I- La position allongée

Tout d'abord, d'où vient la poussée d'Archimède ?

La légende dit qu'Archimède (-287/-212) était dans son bain lorsqu'il aurait découvert cette loi. Il serait sorti en criant « Euréka » (« j'ai trouvé » en grec ancien) .

 

 

 

 

Il a utilisé son théorème auprès du roi Hiéron II pour vérifier qu'une couronne qui lui avait été faite était en or pur (métal très lourd), ou un mélange d'or et d'un autre métal.

 

 

Le principe

 

Notre corps est soumis dans l'eau à une poussée orientée vers le haut, égale au volume d'eau déplacé, qui s'applique au centre géométrique du corps et qui nous permet de flotter

 

Son énoncé

 

Tout corps plongé dans un fluide reçoit de la part de celui-ci une poussée verticale, dirigée de bas en haut, égale au poids du volume de fluide déplacé.

 

Concernant notre sujet, nous avons voulu démontrer cette force par différentes expériences.

Notre première expérience consistait à voir si elle dépendait du poids d'un objet.

 

Nous avions la relation suivante : puisque dans l'eau un corps subit une force qui lui permet de flotter, on en déduit que

PA = Pair – Peau (avec P le poids n Newton).

 

Nous avions à notre disposition différents objets de même volume mais de poids différents, nous avons mesuré leur poids dans l'air puis leur poids une fois qu'ils étaient immergés dans l'eau à l'aide d'un dynamomètre d'1 Newton. Nous avons répertorié nos résultats dans le tableau suivant:

 

Nature de l'objet	Poids dans l'air (en N)	Poids dans l'eau (en N)	Pa (en N)
PVC	0,15	0,05	0,1
BOIS	0,08	/ (le bois flotte)	/
Acier	0,75	0,65	0,1
Laiton	0,8	0,7	0,1
Aluminium	0,27	0,17	0,1

 

Constat : Nous remarquons que la valeur de la poussée d'Archimède ne change pas en fonction du poids de l'objet.

Nous pouvons donc en conclure que pour des corps de même volume, la poussée d'Archimède ne dépend pas de leur poids.

Puis nous avons réalisé une expérience toute simple afin de voir si elle dépendait de la forme de l'objet.

Nous avons tenté de faire flotter deux boules de pâte à modeler de même masse mais de formes différentes : une boule et un « bol » dans une bassine d'eau.

Constat : Nous avons remarqué que la boule coulait et que le « bol » flottait.

La forme influençait donc la flottaison et la Pa. Mais c'est en fait le volume immergé de l'objet qui varie : le « bol » a une surface de contact plus grande, il permet de déplacer plus d'eau et a donc un volume immergé plus important que la boule. Son poids est alors inférieur au volume d'eau qu'il déplace, et donc il flotte.

Nous avons donc cherché si la Pa dépendait du volume et du volume immergé de l'objet.

Nous avions à notre disposition différents poids de même masse mais de volumes différents.

Nature	Volume (en mL)	Volume immergé (en mL)	Masse (en g)
Bois	32,98	22	23,47
PVC	17,5	15	23,51
LAITON	3,14	3	24
ACIER	3,14	3	23,55
ALUMINIUM	8,16	8	23,84

 

La masse est donc semblable, à 2g près, et le poids moyen des objets était de 25N. Nous avons donc gardé cette valeur pour nos calculs. Nous avons ensuite procédé de la même façon que précédemment, en mesurant le poids dans l'eau des différents objets.

Nature	Poids dans l'eau (en N)	Pa (en N) (= Pair - Peau)
PVC	0,06	0,19
LAITON	0,23	0,02
ACIER	0,22	0,03
ALUMINIUM	0,16	0,09

 

Constat : la Pa varie en fonction des volumes.

Nous en avons conclu que la Pa dépend du volume immergé de l'objet.

Enfin nous avons recherché si la Pa dépendait de la masse volumique du liquide.

Pour cela nous avons fait les mêmes manipulations que précédemment, avec des objets de même poids P=0,25N mais de volumes différents.

Nous avons d'abord calculé les masses volumiques de différents liquides. Nous avons mesuré la masse de 50 ml de liquide à l'aide d'une balance, puis nous avons utilisé la formule : ρ = m / V

ρ eau salée = 60,13 / 50 = 1,2g/cm³

ρ huile = 49,22 / 50 = 0,904g/cm³

ρ eau = 1g/cm³

Nature	Poids dans l'eau	Pa	Poids dans l'eau salée	Pa	Poids dans l'huile	Pa
PVC	0,15	0,1	0,04	0,21	0,09	0,16
LAITON	0,2	0,05	0,21	0,04	0,22	0,03
ACIER	0,2	0,05	0,2	0,05	0,22	0,03
ALUMINIUM	0,15	0,1	0,14	0,11	0,15	0,1

Constat : On observe que la Pa varie en fonction des liquides.

On peut en conclure que la poussée d'Archimède dépend de la masse volumique du liquide dans lequel il se trouve.

Pour déterminer la formule, nous avons tracé deux graphiques : l'un représentant la Pa en fonction de la masse volumique et un autre en fonction du volume immergé.

Pour cela nous avons fait de nouvelles mesures en calculant le volume immergé de corps de différents poids. Pour calculer la Pa nous avons utilisé la formule : Pa = Pair - Peau

Volume immergé (en mL)	Pa (en N)
3	0,03
8	0,09
17	0,19
28	0,29
38	0,4

 

Nous avons ensuite tracé le premier graphique à l'aide du logiciel Regressi, représentant la poussée d'Archimède en fonction du volume immergé des objets dans l'eau.

   Constat : On observe que la droite passe par l'origine du repère ; il s'agit donc d'une fonction linéaire de type y = ax, où 

a = 10690

On a donc Pa = Vim x 10690

Pour tracer le second graphique de la poussée d'Archimède en fonction de la masse volumique du liquide, nous avons mesuré le poids dans différents liquides et le poids dans l'air d'un objet de volume 9,5mL et de poids 0,75N.

ρ eau + eau salée = 195 / 176 = 1,109g/cm³

ρ dichlorométhane = 1,322g/cm3

ρ éthanol = 0,79g/cm³

Objet	Peau	Pa	Peau s	Pa	Peth	Pa	Pdic	Pa	Pe+es	Pa
Acier	0,66	0,09	0,64	0,11	0,68	0,07	0,63	0,12	0,65	0,1

Pa = poussée d'Archimède / Peau s = poids dans l'eau salée, Peth = poids dans l'éthanol / Pdyc=poids dans le dichlorométhane / Pe+es = poids dans un mélange d'eau et d'eau salée

Nous avons ensuite utilisé le logiciel Regressi afin de tracer cette courbe.

Constat : La courbe a l'allure d'une fonction linéaire. La fonction est du type y = ax, où a = 9,1x10^-5.

On a donc Pa = ρ x 9,1 x10^-5

On a donc les deux formules suivantes (avec Pa la poussée d'Archimède):

Pa = Vim x 10690

Pa = ρ x 9.1 x 10⁵

 

On en conclut que le volume immergé et la masse volumique du liquide influencent tous deux la poussée d'Archimède, on aura donc une formule du type Pa = ρ x Vim x k (avec k une constante à déterminer).

 

Prenons d'abord la première formule Pa = Vim x 10690.

Dans la première expérience réalisée dans de l'eau, on avait ρ = 1000 kg/m³

On a donc 10690 = ρ x k

10690 = 1000 x k

k = 10690 / 1000

k = 10,69 N/kg

 

La deuxième formule Pa = ρ x 9.1 x 10⁵ correspond à la deuxième expérience.

Dans celle-ci, on avait un volume de 9,5ml et l'objet était totalement immergé. On a donc Vim = 9,5 mL, ou encore Vim = 9,5 x 10^-6 m³

On a donc 9,1 x 10⁵ = Vim x k

9,1 x 10⁵ = 9,5 x 10^-6 x k

k = 9,1 x 10⁵ / 9,5 x 10^-6

k = 9,58 N/kg

 

Dans les deux cas, on trouve une valeur de k aux alentours de 10 N/kg (plus précisément la moyenne des deux valeurs est de (10,69 + 9,58) / 2 = 10,1 N/kg).

Or k est une constante et l'on connaît une constante proche de ce nombre ayant la même unité, l'intensité de pesanteur sur Terre g = 9,81 N/kg.

Donc on en déduit qu'ici la constante k correspond à l'intensité de pesanteur de la Terre g.

 

Par conséquent, on obtient la formule définitive suivante :

Pa = ρ x Vim x g

 

 

Dans l'eau, la flottaison est influencée par la densité (rapport poids/volume) du corps. Un objet avec une densité moindre flotte, tandis qu'un objet avec une plus grande densité coule. C'est la poussée d'Archimède ; si la densité de l'objet est inférieure à la densité de l'eau, l'objet flotte.

Le corps humain est fait de graisse (ça flotte, comme l’huile), de muscle/d'os/d'organes (ça coule, parce que c'est plus dense que l’eau) mais aussi d’air, dans les poumons (ça flotte).

Tant que l’on est immergé, et avec un volume d’air dans les poumons donné, faire la planche n'a pas d'impact sur la flottaison.